Решете 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Реши за x

$$x=3$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{4x+24} на степен од 2 и добијте 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Одземете 4x од двете страни.

$$4x^{2}-4x=24$$

Одземете 24 од двете страни.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-3 b=2$$

Препиши го x^{2}-x-6 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Заменете го 3 со x во равенката 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Поедноставување. Вредноста x=3 одговара на равенката.

$$6=6$$

Заменете го -2 со x во равенката 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-4=4$$

Равенката 2x=\sqrt{4x+24} има единствено решение.

$$x=3$$