Решете 2x=sqrt{10+3x}

$$2 x = \sqrt { 10 + 3 x }$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{10+3x} на степен од 2 и добијте 10+3x.

$$4x^{2}=10+3x$$

Одземете 10 од двете страни.

$$4x^{2}-10=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$4x^{2}-10-3x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$4x^{2}-3x-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-8 b=5$$

Препиши го 4x^{2}-3x-10 како \left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 5 во втората група.

$$4x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(4x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и 4x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{4}$$

Заменете го 2 со x во равенката 2x=\sqrt{10+3x}.

$$2\times 2=\sqrt{10+3\times 2}$$

Поедноставување. Вредноста x=2 одговара на равенката.

$$4=4$$

Заменете го -\frac{5}{4} со x во равенката 2x=\sqrt{10+3x}.

$$2\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{10+3\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{5}{4} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Равенката 2x=\sqrt{3x+10} има единствено решение.

$$x=2$$