Решете 2w^2-11w=6

$$2 w ^ { 2 } - 11 w = 6$$

Реши за w

$$w=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$w=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 6 од двете страни.

$$2w^{2}-11w-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2w^{2}+aw+bw-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-12 b=1$$

Препиши го 2w^{2}-11w-6 како \left(2w^{2}-12w\right)+\left(w-6\right).

$$\left(2w^{2}-12w\right)+\left(w-6\right)$$

Факторирај го 2w во 2w^{2}-12w.

$$2w\left(w-6\right)+w-6$$

Факторирај го заедничкиот термин w-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(w-6\right)\left(2w+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги w-6=0 и 2w+1=0.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2w^{2}-11w=6$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$2w^{2}-11w-6=6-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$2w^{2}-11w-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -11 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -6.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Собирање на 121 и 48.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$w=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$w=\frac{11±13}{4}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{11±13}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 13.

$$w=\frac{24}{4}$$

Делење на 24 со 4.

$$w=6$$

Сега решете ја равенката w=\frac{11±13}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 11.

$$w=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$w=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}-11w=6$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2w^{2}-11w}{2}=\frac{6}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w=3$$

Поделете го -\frac{11}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Собирање на 3 и \frac{121}{16}.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Фактор w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Поедноставување.

$$w-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} w-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Додавање на \frac{11}{4} на двете страни на равенката.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$