Решете 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Фактор

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2w^{2}+aw+bw-66. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-11 b=12$$

Препиши го 2w^{2}+w-66 како \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Исклучете го факторот w во првата група и 6 во втората група.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2w-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-1±23}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{22}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-1±23}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Делење на -24 со 4.

$$w=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{11}{2} и x_{2} со -6.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Одземете \frac{11}{2} од w со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Процени

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$