Реши за w
w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5
w=25
Сподели
Копирани во клипбордот
a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2w^{2}+aw+bw-1275. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2550.
-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-50 b=51
Решението е парот што дава збир 1.
\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)
Препиши го 2w^{2}+w-1275 како \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).
2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)
Исклучете го факторот 2w во првата група и 51 во втората група.
\left(w-25\right)\left(2w+51\right)
Факторирај го заедничкиот термин w-25 со помош на дистрибутивно својство.
w=25 w=-\frac{51}{2}
За да најдете решенија за равенката, решете ги w-25=0 и 2w+51=0.
2w^{2}+w-1275=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 1 за b и -1275 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}
Квадрат од 1.
w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}
Множење на -4 со 2.
w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}
Множење на -8 со -1275.
w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}
Собирање на 1 и 10200.
w=\frac{-1±101}{2\times 2}
Вадење квадратен корен од 10201.
w=\frac{-1±101}{4}
Множење на 2 со 2.
w=\frac{100}{4}
Сега решете ја равенката w=\frac{-1±101}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 101.
w=25
Делење на 100 со 4.
w=-\frac{102}{4}
Сега решете ја равенката w=\frac{-1±101}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 101 од -1.
w=-\frac{51}{2}
Намалете ја дропката \frac{-102}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.
w=25 w=-\frac{51}{2}
Равенката сега е решена.
2w^{2}+w-1275=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)
Додавање на 1275 на двете страни на равенката.
2w^{2}+w=-\left(-1275\right)
Ако одземете -1275 од истиот број, ќе остане 0.
2w^{2}+w=1275
Одземање на -1275 од 0.
\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}
Поделете ги двете страни со 2.
w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}
Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.
w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}
Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}
Соберете ги \frac{1275}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}
Фактор w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}
Поедноставување.
w=25 w=-\frac{51}{2}
Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}