Решете 2w^2+19w+35

$$2 w ^ { 2 } + 19 w + 35$$

Фактор

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2w^{2}+aw+bw+35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=19 ab=2\times 35=70$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$a=5 b=14$$

Препиши го 2w^{2}+19w+35 како \left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right).

$$\left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right)$$

Исклучете го факторот w во првата група и 7 во втората група.

$$w\left(2w+5\right)+7\left(2w+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2w+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+19w+35=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$w=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Квадрат од 19.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 35}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 35.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-280}}{2\times 2}$$

Собирање на 361 и -280.

$$w=\frac{-19±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$w=\frac{-19±9}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$w=\frac{-19±9}{4}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-19±9}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 9.

$$w=-\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$w=-\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-19±9}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -19.

$$w=-\frac{28}{4}$$

Делење на -28 со 4.

$$w=-7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{5}{2} со x_{1} и -7 со x_{2}.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(w-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w+\frac{5}{2}\right)\left(w+7\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и w со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2w^{2}+19w+35=2\times \frac{2w+5}{2}\left(w+7\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2w^{2}+19w+35=\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Процени

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$