Решете 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Реши за v

$$v=7$$

$$v=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2v со v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5v со v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Одземете 5v^{2} од двете страни.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Комбинирајте 2v^{2} и -5v^{2} за да добиете -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Додај 35v на двете страни.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Комбинирајте -14v и 35v за да добиете 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Исклучување на вредноста на факторот v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги v=0 и -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2v со v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5v со v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Одземете 5v^{2} од двете страни.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Комбинирајте 2v^{2} и -5v^{2} за да добиете -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Додај 35v на двете страни.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Комбинирајте -14v и 35v за да добиете 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 21 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-21±21}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -21 и 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Делење на 0 со -6.

$$v=0$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-21±21}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Делење на -42 со -6.

$$v=7$$

Равенката сега е решена.

$$v=0 v=7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2v со v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5v со v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Одземете 5v^{2} од двете страни.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Комбинирајте 2v^{2} и -5v^{2} за да добиете -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Додај 35v на двете страни.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Комбинирајте -14v и 35v за да добиете 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Делење на 21 со -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Делење на 0 со -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$v=7 v=0$$