Решете 2v^2-10v+44=(v-7)^2

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

Реши за v

$$v=-5$$

$$v=1$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Одземете v^{2} од двете страни.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Комбинирајте 2v^{2} и -v^{2} за да добиете v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Додај 14v на двете страни.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Комбинирајте -10v и 14v за да добиете 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Одземете 49 од двете страни.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Одземете 49 од 44 за да добиете -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте v^{2}+4v-5 со помош на формулата v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(v+a\right)\left(v+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги v-1=0 и v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Одземете v^{2} од двете страни.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Комбинирајте 2v^{2} и -v^{2} за да добиете v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Додај 14v на двете страни.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Комбинирајте -10v и 14v за да добиете 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Одземете 49 од двете страни.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Одземете 49 од 44 за да добиете -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како v^{2}+av+bv-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=5$$

Препиши го v^{2}+4v-5 како \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

Исклучете го факторот v во првата група и 5 во втората група.

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин v-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги v-1=0 и v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Одземете v^{2} од двете страни.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Комбинирајте 2v^{2} и -v^{2} за да добиете v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Додај 14v на двете страни.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Комбинирајте -10v и 14v за да добиете 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Одземете 49 од двете страни.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Одземете 49 од 44 за да добиете -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Собирање на 16 и 20.

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-4±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 6.

$$v=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$v=1$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-4±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -4.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$v=-5$$

Равенката сега е решена.

$$v=1 v=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Одземете v^{2} од двете страни.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Комбинирајте 2v^{2} и -v^{2} за да добиете v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Додај 14v на двете страни.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Комбинирајте -10v и 14v за да добиете 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Одземете 44 од двете страни.

$$v^{2}+4v=49-44$$

Одземете 44 од 49 за да добиете 5.

$$v^{2}+4v=5$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

Собирање на 5 и 4.

$$v^{2}+4v+4=9$$

Фактор v^{2}+4v+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$v+2=3 v+2=-3$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$v=1 v=-5$$