Решете 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Фактор

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Запомнете, u^{2}-17u+30. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како u^{2}+au+bu+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решението е парот што дава збир -17.

$$a=-15 b=-2$$

Препиши го u^{2}-17u+30 како \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Исклучете го факторот u во првата група и -2 во втората група.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин u-15 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Квадрат од -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Собирање на 1156 и -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Спротивно на -34 е 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{34±26}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 34 и 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Делење на 60 со 4.

$$u=15$$

Сега решете ја равенката u=\frac{34±26}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$u=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 15 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Процени

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$