Решете 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Фактор

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Запомнете, t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Исклучување на вредноста на факторот t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Запомнете, t^{3}+2t^{2}-5t-6. Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -6, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е -3. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Запомнете, t^{2}-t-2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како t^{2}+at+bt-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=1$$

Препиши го t^{2}-t-2 како \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Факторирај го t во t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Факторирај го заедничкиот термин t-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Процени

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$