Решете 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Реши за t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -7 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Собирање на 49 и 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{105} од 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ако одземете -7 од истиот број, ќе остане 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Одземање на -7 од 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Поделете го -\frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Соберете ги \frac{7}{2} и \frac{49}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Фактор t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Додавање на \frac{7}{4} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$