Решете 2t^2+9t+7

$$2 t ^ { 2 } + 9 t + 7$$

Фактор

$$\left(t+1\right)\left(2t+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2t^{2}+at+bt+7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 14.

$$1,14 2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=2 b=7$$

Препиши го 2t^{2}+9t+7 како \left(2t^{2}+2t\right)+\left(7t+7\right).

$$\left(2t^{2}+2t\right)+\left(7t+7\right)$$

Исклучете го факторот 2t во првата група и 7 во втората група.

$$2t\left(t+1\right)+7\left(t+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин t+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t+1\right)\left(2t+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}+9t+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Квадрат од 9.

$$t=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$t=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 7.

$$t=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Собирање на 81 и -56.

$$t=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$t=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$t=\frac{-9±5}{4}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-9±5}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 5.

$$t=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$t=-1$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-9±5}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -9.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -1 со x_{1} и -\frac{7}{2} со x_{2}.

$$2t^{2}+9t+7=2\left(t-\left(-1\right)\right)\left(t-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2t^{2}+9t+7=2\left(t+1\right)\left(t+\frac{7}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{2} и t со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2t^{2}+9t+7=2\left(t+1\right)\times \frac{2t+7}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2t^{2}+9t+7=\left(t+1\right)\left(2t+7\right)$$

Процени

$$\left(t+1\right)\left(2t+7\right)$$