Решете 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Реши за t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете -5 од двете страни.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Одземете t^{2} од двете страни.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 2 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Делење на -2+2\sqrt{6} со -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Делење на -2-2\sqrt{6} со -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Равенката сега е решена.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете t^{2} од двете страни.

$$2t-t^{2}=-5$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Делење на -5 со -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Собирање на 5 и 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Фактор t^{2}-2t+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Поедноставување.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$