Решете 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Реши за s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 6 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Собирање на 36 и -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Делење на -6+2\sqrt{5} со 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Делење на -6-2\sqrt{5} со 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Фактор s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Поедноставување.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$