Решете 2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

Реши за r

$$r=\frac{1}{2}=0,5$$

$$r=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2r^{2}+ar+br+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-4 b=-1$$

Препиши го 2r^{2}-5r+2 како \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

Исклучете го факторот 2r во првата група и -1 во втората група.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин r-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги r-2=0 и 2r-1=0.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -5 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{5±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$r=2$$

Сега решете ја равенката r=\frac{5±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$r=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$2r^{2}-5r=-2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Собирање на -1 и \frac{25}{16}.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$