Решете 2r^2+5r-25

$$2 r ^ { 2 } + 5 r - 25$$

Фактор

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2r^{2}+ar+br-25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=2\left(-25\right)=-50$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-5 b=10$$

Препиши го 2r^{2}+5r-25 како \left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right).

$$\left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и 5 во втората група.

$$r\left(2r-5\right)+5\left(2r-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2r-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+5r-25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -25.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 200.

$$r=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$r=\frac{-5±15}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$r=\frac{-5±15}{4}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-5±15}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 15.

$$r=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$r=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-5±15}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -5.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Делење на -20 со 4.

$$r=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{2} со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r+5\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од r со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2r^{2}+5r-25=2\times \frac{2r-5}{2}\left(r+5\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2r^{2}+5r-25=\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Процени

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$