Решете 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Реши за r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2r^{2}+ar+br+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=1 b=4$$

Препиши го 2r^{2}+5r+2 како \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и 2 во втората група.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2r+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2r+1=0 и r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 5 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-5±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-5±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$r=-2$$

Равенката сега е решена.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Поделете го \frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Собирање на -1 и \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Одземање на \frac{5}{4} од двете страни на равенката.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$