Решете 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Фактор

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2q^{2}+aq+bq+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-5 b=-2$$

Препиши го 2q^{2}-7q+5 како \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Исклучете го факторот q во првата група и -1 во втората група.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2q-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Квадрат од -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Собирање на 49 и -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{7±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{7±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$q=1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{2} со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од q со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Процени

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$