Решете 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Реши за q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете q^{2} од двете страни.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Комбинирајте 2q^{2} и -q^{2} за да добиете q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Собирање на 100 и -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{13} со 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{13} од -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{13} со 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Равенката сега е решена.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете q^{2} од двете страни.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Комбинирајте 2q^{2} и -q^{2} за да добиете q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Одземете 12 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$q^{2}+10q=-12$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Собирање на -12 и 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Фактор q^{2}+10q+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Поедноставување.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Реши за q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете q^{2} од двете страни.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Комбинирајте 2q^{2} и -q^{2} за да добиете q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Собирање на 100 и -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{13} со 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{13} од -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{13} со 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Равенката сега е решена.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете q^{2} од двете страни.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Комбинирајте 2q^{2} и -q^{2} за да добиете q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Одземете 12 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$q^{2}+10q=-12$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Собирање на -12 и 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Фактор q^{2}+10q+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Поедноставување.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$