Решете 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Реши за p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3,842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2,342329219$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{17} од 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Додавање на 18 на двете страни на равенката.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Ако одземете -18 од истиот број, ќе остане 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Одземање на -18 од 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Собирање на 9 и \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Фактор p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Поедноставување.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$