Решете 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Фактор

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Квадрат од -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Собирање на 5760000000000 и -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Спротивно на -2400000 е 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2400000 и 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Делење на 2400000+2000\sqrt{1439986} со 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Сега решете ја равенката p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2000\sqrt{1439986} од 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Делење на 2400000-2000\sqrt{1439986} со 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 600000+500\sqrt{1439986} со x_{1} и 600000-500\sqrt{1439986} со x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Процени

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$