Решете 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Фактор

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Запомнете, p^{2}-5p+4. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-4 b=-1$$

Препиши го p^{2}-5p+4 како \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и -1 во втората група.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Квадрат од -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Собирање на 100 и -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{10±6}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Делење на 16 со 4.

$$p=4$$

Сега решете ја равенката p=\frac{10±6}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$p=1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Процени

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$