Решете 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Реши за p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 4 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Делење на -4+2\sqrt{14} со 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14} од -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Делење на -4-2\sqrt{14} со 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Собирање на \frac{5}{2} и 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Фактор p^{2}+2p+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Поедноставување.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$