Решете 2p^2+12p+10

$$2 p ^ { 2 } + 12 p + 10$$

Фактор

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(p^{2}+6p+5\right)$$

Запомнете, p^{2}+6p+5. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=5$$

Препиши го p^{2}+6p+5 како \left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 5 во втората група.

$$p\left(p+1\right)+5\left(p+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}+12p+10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Квадрат од 12.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 10.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Собирање на 144 и -80.

$$p=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$p=\frac{-12±8}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$p=\frac{-12±8}{4}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-12±8}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 8.

$$p=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$p=-1$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-12±8}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -12.

$$p=-\frac{20}{4}$$

Делење на -20 со 4.

$$p=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -1 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Процени

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$