Решете 2n^2-8/3n+7/9=0

$$2 n ^ { 2 } - 8 / 3 n + 7 / 9 = 0$$

Реши за n

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}\approx 0,902368927$$

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}\approx 0,430964406$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -\frac{8}{3} за b и \frac{7}{9} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Кренете -\frac{8}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times 2\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-8\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со \frac{7}{9}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-56}{9}}}{2\times 2}$$

Соберете ги \frac{64}{9} и -\frac{56}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{8}{9}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times 2}$$

Спротивно на -\frac{8}{3} е \frac{8}{3}.

$$n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{8}{3} и \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$n=\frac{2\sqrt{2}+8}{3\times 4}$$

Делење на \frac{8+2\sqrt{2}}{3} со 4.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{2\sqrt{2}}{3} од \frac{8}{3}.

$$n=\frac{8-2\sqrt{2}}{3\times 4}$$

Делење на \frac{8-2\sqrt{2}}{3} со 4.

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3} n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}=0$$

Одземање на \frac{7}{9} од двете страни на равенката.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}-\frac{7}{9}=-\frac{7}{9}$$

Ако одземете \frac{7}{9} од истиот број, ќе остане 0.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n=-\frac{7}{9}$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2n^{2}-\frac{8}{3}n}{2}=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{2}\right)n=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Делење на -\frac{8}{3} со 2.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Делење на -\frac{7}{9} со 2.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=-\frac{7}{18}$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{18}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=-\frac{7}{18}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги -\frac{7}{18} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{1}{18}$$

Фактор n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{18}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{6} n-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{6}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3} n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$