Решете 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Одземање на 6 од -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -5 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{105} од 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Собирање на 5 и \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Фактор n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$