Решете 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Фактор

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2n^{2}+an+bn-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-8 b=5$$

Препиши го 2n^{2}-3n-20 како \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Исклучете го факторот 2n во првата група и 5 во втората група.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±13}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Делење на 16 со 4.

$$n=4$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±13}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и n со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Процени

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$