Решете 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 4n на двете страни.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Комбинирајте -10n и 4n за да добиете -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -6 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Собирање на 36 и 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Делење на 6+2\sqrt{19} со 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Делење на 6-2\sqrt{19} со 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 4n на двете страни.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Комбинирајте -10n и 4n за да добиете -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Додај 5 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2n^{2}-6n=5$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Фактор n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$