Решете 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

Фактор

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

Запомнете, n^{2}+14n+48. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како n^{2}+an+bn+48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=6 b=8$$

Препиши го n^{2}+14n+48 како \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и 8 во втората група.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n+6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Квадрат од 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Собирање на 784 и -768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-28±4}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -28 и 4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

Делење на -24 со 4.

$$n=-6$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-28±4}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

Делење на -32 со 4.

$$n=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -6 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Процени

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$