Решете 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Фактор

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2n^{2}+an+bn+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решението е парот што дава збир 15.

$$a=5 b=10$$

Препиши го 2n^{2}+15n+25 како \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и 5 во втората група.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2n+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Квадрат од 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

Собирање на 225 и -200.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-15±5}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 5.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-15±5}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Делење на -20 со 4.

$$n=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{5}{2} со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и n со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Процени

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$