Решете 2m^2+4=-3m

$$2 m ^ { 2 } + 4 = - 3 m$$

Реши за m

$$m=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,75+1,198957881i$$

$$m=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}\approx -0,75-1,198957881i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 3m на двете страни.

$$2m^{2}+4+3m=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2m^{2}+3m+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и -32.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -23.

$$m=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и i\sqrt{23}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{23} од -3.

$$m=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4} m=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 3m на двете страни.

$$2m^{2}+4+3m=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$2m^{2}+3m=-4$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2m^{2}+3m}{2}=-\frac{4}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$m^{2}+\frac{3}{2}m=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$m^{2}+\frac{3}{2}m=-2$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+\frac{3}{2}m+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}+\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

Собирање на -2 и \frac{9}{16}.

$$m^{2}+\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Фактор m^{2}+\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Поедноставување.

$$m+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} m+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$m=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4} m=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$