Решете 2k^2-5k-3=0

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 3 = 0$$

Реши за k

$$k=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$k=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2k^{2}+ak+bk-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-6 b=1$$

Препиши го 2k^{2}-5k-3 како \left(2k^{2}-6k\right)+\left(k-3\right).

$$\left(2k^{2}-6k\right)+\left(k-3\right)$$

Факторирај го 2k во 2k^{2}-6k.

$$2k\left(k-3\right)+k-3$$

Факторирај го заедничкиот термин k-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k-3\right)\left(2k+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k-3=0 и 2k+1=0.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2k^{2}-5k-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -5 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -3.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 24.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$k=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$k=\frac{5±7}{4}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{5±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 7.

$$k=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$k=3$$

Сега решете ја равенката k=\frac{5±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 5.

$$k=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}-5k-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$2k^{2}-5k-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$2k^{2}-5k=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$2k^{2}-5k=3$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2k^{2}-5k}{2}=\frac{3}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k=\frac{3}{2}$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$k-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} k-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$