Решете 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

Фактор

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2k^{2}+ak+bk-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-9 b=4$$

Препиши го 2k^{2}-5k-18 како \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right).

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 2 во втората група.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2k-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -18.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 144.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{5±13}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 13.

$$k=\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$k=\frac{9}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{5±13}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 5.

$$k=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$k=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{9}{2} со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

Одземете \frac{9}{2} од k со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Процени

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$