Решете 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Фактор

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Запомнете, k^{2}-7k-30. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како k^{2}+ak+bk-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-10 b=3$$

Препиши го k^{2}-7k-30 како \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 3 во втората група.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин k-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Собирање на 196 и 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{14±26}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Делење на 40 со 4.

$$k=10$$

Сега решете ја равенката k=\frac{14±26}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$k=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Процени

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$