Решете 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Реши за k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 6 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Собирање на 36 и 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Делење на -6+2\sqrt{13} со 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{13} од -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Делење на -6-2\sqrt{13} со 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Собирање на 1 и \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Фактор k^{2}+3k+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Поедноставување.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$