Решете 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

Фактор

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2j^{2}+aj+bj+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-6 b=-3$$

Препиши го 2j^{2}-9j+9 како \left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right).

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

Исклучете го факторот 2j во првата група и -3 во втората група.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин j-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Квадрат од -9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Собирање на 81 и -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

Сега решете ја равенката j=\frac{9±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 3.

$$j=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$j=3$$

Сега решете ја равенката j=\frac{9±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 9.

$$j=\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$j=\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и \frac{3}{2} со x_{2}.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од j со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Процени

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$