Решете 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Фактор

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2j^{2}+aj+bj+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=3 b=8$$

Препиши го 2j^{2}+11j+12 како \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Исклучете го факторот j во првата група и 4 во втората група.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2j+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Квадрат од 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Собирање на 121 и -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Сега решете ја равенката j=\frac{-11±5}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката j=\frac{-11±5}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Делење на -16 со 4.

$$j=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{2} со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и j со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Процени

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$