Решете 2h^2+4h-10=0

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

Реши за h

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 4 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Сега решете ја равенката h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Делење на -4+4\sqrt{6} со 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Сега решете ја равенката h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{6} од -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Делење на -4-4\sqrt{6} со 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Равенката сега е решена.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Одземање на -10 од 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Собирање на 5 и 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Фактор h^{2}+2h+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Поедноставување.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$