Решете 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Фактор

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2d^{2}+ad+bd+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=3 b=6$$

Препиши го 2d^{2}+9d+9 како \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Исклучете го факторот d во првата група и 3 во втората група.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2d+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Квадрат од 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Собирање на 81 и -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Сега решете ја равенката d=\frac{-9±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката d=\frac{-9±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$d=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со -\frac{3}{2} и x_{2} со -3.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и d со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Процени

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$