Решете 2c^2-5c-12=0

$$2 c ^ { 2 } - 5 c - 12 = 0$$

Реши за c

$$c = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$c=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2c^{2}+ac+bc-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-8 b=3$$

Препиши го 2c^{2}-5c-12 како \left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right).

$$\left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right)$$

Исклучете го факторот 2c во првата група и 3 во втората група.

$$2c\left(c-4\right)+3\left(c-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин c-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги c-4=0 и 2c+3=0.

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2c^{2}-5c-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -5 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -5.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -12.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 96.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$c=\frac{5±11}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$c=\frac{5±11}{4}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{5±11}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 11.

$$c=\frac{16}{4}$$

Делење на 16 со 4.

$$c=4$$

Сега решете ја равенката c=\frac{5±11}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 5.

$$c=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$c=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2c^{2}-5c-12=0$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$2c^{2}-5c-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ако одземете -12 од истиот број, ќе остане 0.

$$2c^{2}-5c=-\left(-12\right)$$

Одземање на -12 од 0.

$$2c^{2}-5c=12$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2c^{2}-5c}{2}=\frac{12}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c=6$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Собирање на 6 и \frac{25}{16}.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Фактор c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Поедноставување.

$$c-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} c-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$