Решете 2b^2-4b+1>0

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

Реши за b

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2b^{2}-4b+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -4 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Решете ја равенката b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) и b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) и b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) се негативни.

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Земете го предвид случајот во кој b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) и b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) се позитивни.

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$