Решете 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Реши за b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Одземање на 2 од -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 6 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Собирање на 36 и 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Делење на -6+2\sqrt{15} со 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{15} од -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Делење на -6-2\sqrt{15} со 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Фактор b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Поедноставување.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$