Решете 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Реши за b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како b^{2}+ab+bb-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$-1,6 -2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-2 b=3$$

Препиши го b^{2}+b-6 како \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Исклучете го факторот b во првата група и 3 во втората група.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги b-2=0 и b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 2 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-2±10}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$b=2$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-2±10}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$b=-3$$

Равенката сега е решена.

$$b=2 b=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ако одземете -12 од истиот број, ќе остане 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Одземање на -12 од 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$b^{2}+b=6$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор b^{2}+b+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$b=2 b=-3$$