Решете 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Реши за a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Запомнете, \left(a-2\right)\left(a+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Одземете a^{2} од двете страни.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Соберете -1 и 4 за да добиете 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 2 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-2±4}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$a=-1$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-2±4}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$a=3$$

Равенката сега е решена.

$$a=-1 a=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Запомнете, \left(a-2\right)\left(a+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Одземете a^{2} од двете страни.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Додај 1 на двете страни.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Соберете -4 и 1 за да добиете -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Делење на -3 со -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Фактор a^{2}-2a+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$a=3 a=-1$$