Решете 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Реши за a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 1, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$a=1$$

Според теоремата за факторизација, a-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2a^{3}-3a^{2}+1 со a-1 за да добиете 2a^{2}-a-1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -1 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Решете ја равенката 2a^{2}-a-1=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$