Решете 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Реши за a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{17} од 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Собирање на 1 и \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Фактор a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$