Решете 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Реши за a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -21 за b и 48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Квадрат од -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Собирање на 441 и -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{57} од 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Одземање на 48 од двете страни на равенката.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Ако одземете 48 од истиот број, ќе остане 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Делење на -48 со 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Поделете го -\frac{21}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{21}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{21}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{21}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Собирање на -24 и \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Фактор a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Додавање на \frac{21}{4} на двете страни на равенката.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$