Решете 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Фактор

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2a^{2}+pa+qa-1. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$p=-1 q=2$$

Препиши го 2a^{2}+a-1 како \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Факторирај го a во 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Факторирај го заедничкиот термин 2a-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-1±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-1±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$a=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{2} со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од a со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Процени

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$