Решете 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Процени

$$5a^{2}-3a-18$$

Чекори за решение

Комбинирајте 2a^{2} и 3a^{2} за да добиете 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Комбинирајте 8a и -11a за да добиете -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Одземете 5 од -13 за да добиете -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Фактор

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 2a^{2} и 3a^{2} за да добиете 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Комбинирајте 8a и -11a за да добиете -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Одземете 5 од -13 за да добиете -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Собирање на 9 и 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{41} од 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3+3\sqrt{41}}{10} со x_{1} и \frac{3-3\sqrt{41}}{10} со x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$