Решете 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Фактор

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2a^{2}+pa+qa-12. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$p=-3 q=8$$

Препиши го 2a^{2}+5a-12 како \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 4 во втората група.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2a-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-5±11}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-5±11}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Делење на -16 со 4.

$$a=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од a со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Процени

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$